Mindeststichproben-Rechner
Dieses interaktive Tool berechnet die Mindeststichprobengröße für verschiedene Studiendesigns auf Basis der tolerierbaren Margin of Error (MOE) eines Konfidenzintervalls. Konfidenzniveau, die vorher zu schätzenden Designparameter und die tolerierbare MOE sind frei wählbar; das Tool gibt das nötige \(N\) zurück und visualisiert den Verlauf \(N(\text{MOE})\).
Abgedeckte Designs:
- Mittelwert
- Anteil
- Mittelwertsunterschied (unabhängige Messungen)
- Mittelwertsunterschied (abhängige Messungen)
- Korrelationskoeffizient
- Regressionskoeffizient (einfache Regression, unstandardisiert)
- Regressionskoeffizient (einfache Regression, standardisiert)
- Regressionskoeffizient (multiple Regression, unstandardisiert)
- Regressionskoeffizient (multiple Regression, standardisiert)
- Interaktionseffekt (multiple Regression mit Messwiederholung)
- Interaktionseffekt im Mehrebenenmodell (unstandardisiert)
- Interaktionseffekt im Mehrebenenmodell (standardisiert)
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from shiny import App, render, ui, reactive
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
import textwrap
import os
import tempfile
DESIGNS = {
"mean": "1. Mittelwert",
"prop": "2. Anteil",
"mean_indep": "3. Mittelwertsunterschied (unabhängige Messungen)",
"mean_dep": "4. Mittelwertsunterschied (abhängige Messungen)",
"corr": "5. Korrelationskoeffizient",
"reg_simple": "6. Regressionskoeffizient (einfache Regression, unstandardisiert)",
"reg_simple_beta": "7. Regressionskoeffizient (einfache Regression, standardisiert)",
"reg_mult_b": "8. Regressionskoeffizient (multiple Regression, unstandardisiert)",
"reg_mult_beta": "9. Regressionskoeffizient (multiple Regression, standardisiert)",
"reg_mw": "10. Interaktionseffekt (multiple Regression mit Messwiederholung)",
"ml_b": "11. Interaktionseffekt im Mehrebenenmodell (unstandardisiert)",
"ml_beta": "12. Interaktionseffekt im Mehrebenenmodell (standardisiert)",
}
FORMELN = {
"mean": r"$N = \left(\dfrac{z \cdot \sigma}{\mathrm{MOE}}\right)^{2}$",
"prop": r"$N = \dfrac{z^{2} \cdot p\,(1-p)}{\mathrm{MOE}^{2}}$",
"mean_indep": r"$N = 2 \cdot \left(\dfrac{z \cdot \sigma}{\mathrm{MOE}}\right)^{2}$" + "\n(pro Gruppe)",
"mean_dep": r"$N = \left(\dfrac{z \cdot \sigma_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{MOE}}\right)^{2}$",
"corr": r"$N = 3 + \left(\dfrac{z \cdot (1 - r^{2})}{\mathrm{MOE}}\right)^{2}$",
"reg_simple": r"$N = 1 + \dfrac{z^{2} \cdot \sigma_{e}^{2}}{\mathrm{MOE}^{2} \cdot \mathrm{Var}(x)}$",
"reg_mult_b": r"$N = 1 + \dfrac{z^{2} \cdot \sigma_{e}^{2} \cdot \mathrm{VIF}}{\mathrm{MOE}^{2} \cdot \mathrm{Var}(x)}$",
"reg_mult_beta": r"$N = 1 + \dfrac{z^{2} \cdot (1 - R^{2}) \cdot \mathrm{VIF}}{\mathrm{MOE}^{2}}$",
"reg_mw": r"$N = \dfrac{z^{2} \cdot \sigma_{e}^{2} \cdot [1 + (m-1)\,\mathrm{ICC}]}{m \cdot \mathrm{MOE}^{2} \cdot \mathrm{Var}(T) \cdot \mathrm{Var}(G)}$",
"reg_simple_beta": r"$N = 3 + \left(\dfrac{z \cdot (1 - \beta^{2})}{\mathrm{MOE}}\right)^{2}$",
"ml_b": r"$N_{\mathrm{Ebene\,2}} = \dfrac{z^{2} \cdot \sigma_{e}^{2} \cdot [1 + (m-1)\,\mathrm{ICC}]}{m \cdot \mathrm{MOE}^{2} \cdot \mathrm{Var}(P_{1}) \cdot \mathrm{Var}(P_{2})}$",
"ml_beta": r"$N_{\mathrm{Ebene\,2}} = \dfrac{z^{2} \cdot \sigma_{e}^{2} \cdot [1 + (m-1)\,\mathrm{ICC}]}{m \cdot \mathrm{MOE}^{2}}$",
}
MOE_RANGE = {
"mean": (0.1, 20.0),
"prop": (0.005, 0.5),
"mean_indep": (0.05, 5.0),
"mean_dep": (0.05, 5.0),
"corr": (0.01, 0.5),
"reg_simple": (0.005, 0.2),
"reg_mult_b": (0.005, 0.2),
"reg_mult_beta": (0.005, 0.2),
"reg_mw": (0.1, 5.0),
"reg_simple_beta": (0.01, 0.5),
"ml_b": (0.1, 5.0),
"ml_beta": (0.05, 1.0),
}
HINWEISE = {
"mean":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen Mittelwert musst du "
"vorher grob die Streuung der Daten in der Population schätzen (auf Grundlage der "
"Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).",
"prop":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen Anteil musst du vorher "
"grob diesen Anteil in der Population schätzen (auf Grundlage der Literatur, "
"eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).",
"mean_indep":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen Mittelwertsunterschied "
"bei unabhängigen Messungen musst du vorher grob die Streuung der Daten pro Gruppe "
"in der Population schätzen (auf Grundlage der Literatur, eigener Vorstudien, oder "
"von Plausibilitätsüberlegungen). Die Berechnung geht dabei von etwa gleichen "
"Streuungen in beiden Gruppen aus. Falls sich die Schätzungen für die beiden "
"Gruppen unterscheiden sollten, setze die größere Streuung ein – das führt zu "
"einer konservativen Schätzung von N.",
"mean_dep":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen Mittelwertsunterschied "
"bei abhängigen Messungen musst du vorher grob die Streuung der Differenzwerte in "
"der Population schätzen (auf Grundlage der Literatur, eigener Vorstudien, oder von "
"Plausibilitätsüberlegungen).\n\n"
"Für psychologische Variablen ist es oft schwierig, in der Literatur gute "
"Anhaltspunkte für die Streuung der Differenzwerte zu finden. Wenn du keine eigene "
"Vorstudie durchführen kannst, lässt sich die Streuung daher nur sehr grob "
"abschätzen. Als Faustregel kann man annehmen, dass die Standardabweichung der "
"Differenzwerte in vielen Fällen in der Größenordnung von etwa der Hälfte bis drei "
"Vierteln der Standardabweichung der Personenwerte liegt (also die Streuung, die "
"man für unabhängige Messungen verwendet). Da sich diese Streuung in der Regel "
"leichter aus bereits vorliegenden Studien ableiten lässt, kann sie als grobe "
"Orientierung für abhängige Designs dienen.",
"corr":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen Korrelationskoeffizienten "
"musst du dessen Größe in der Population vorher grob schätzen (auf Grundlage der "
"Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).",
"reg_simple":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen unstandardisierten "
"Regressionskoeffizienten in der einfachen linearen Regression musst du vorab die "
"Residualvarianz und die Varianz des Prädiktors grob schätzen (auf Grundlage der "
"Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).\n\n"
"Ist die Residualvarianz gänzlich unbekannt, ist es sinnvoll, eine konservative "
"Schätzung zu verwenden. Eine einfache Annahme besteht darin, die Residualvarianz "
"näherungsweise durch die Gesamtstreuung des Kriteriums zu ersetzen, also dessen "
"vermutete Standardabweichung als Ausgangspunkt zu verwenden. (Man nimmt damit "
"vorsichtigerweise an, dass der Prädiktor gar keine Erklärungskraft für das "
"Kriterium besitzt. Diese Vorgehensweise führt eher zu einer Überschätzung als zu "
"einer Unterschätzung der erforderlichen Stichprobengröße und ist daher für die "
"Planung der Mindeststichprobengröße gut geeignet.)",
"reg_mult_b":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen unstandardisierten "
"Regressionskoeffizienten in der Multiplen Regression musst du vorab die "
"Residualvarianz und die Varianz des Prädiktors, um den es geht, sowie den VIF grob "
"schätzen (auf Grundlage der Literatur, eigener Vorstudien, oder von "
"Plausibilitätsüberlegungen).\n\n"
"Ist die Residualvarianz gänzlich unbekannt, ist es sinnvoll, eine konservative "
"Schätzung zu verwenden. Eine einfache Annahme besteht darin, die Residualvarianz "
"näherungsweise durch die Gesamtstreuung des Kriteriums zu ersetzen, also dessen "
"vermutete Standardabweichung als Ausgangspunkt zu verwenden. (Man nimmt damit "
"vorsichtigerweise an, dass der Prädiktor gar keine Erklärungskraft für das "
"Kriterium besitzt. Diese Vorgehensweise führt eher zu einer Überschätzung als zu "
"einer Unterschätzung der erforderlichen Stichprobengröße und ist daher für die "
"Planung der Mindeststichprobengröße gut geeignet.)\n\n"
"Hast du gar keinen Anhaltspunkt für die Höhe des VIF, solltest du verschiedene "
"Möglichkeiten durchspielen, um zu sehen, in welchem Bereich die notwendige "
"Stichprobengröße dann liegt. Ein sehr grober (!) Anhaltspunkt für die typische "
"Höhe des VIF ist ein Wert von 1,5, aber vor allem bei größeren Regressionsmodellen "
"kann er auch deutlich höher liegen (etwa bei 5).",
"reg_mult_beta":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen standardisierten "
"Regressionskoeffizienten in der Multiplen Regression musst du vorab die "
"Gesamtvarianzaufklärung des Modells sowie den VIF grob schätzen (auf Grundlage der "
"Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).\n\n"
"Hast du gar keinen Anhaltspunkt für die Höhe des VIF, solltest du verschiedene "
"Möglichkeiten durchspielen, um zu sehen, in welchem Bereich die notwendige "
"Stichprobengröße dann liegt. Ein sehr grober (!) Anhaltspunkt für die typische "
"Höhe des VIF ist ein Wert von 1,5, aber vor allem bei größeren Regressionsmodellen "
"kann er auch deutlich höher liegen (etwa bei 5).",
"reg_mw":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen unstandardisierten "
"Interaktionseffekt in einem klassischen 2x2-prä-post-Interventionsdesign musst du "
"vorab die Anzahl der Messungen pro Person eintragen (bei einer 2x2-Studie also 2), "
"die Residualvarianz und den ICC grob schätzen (auf Grundlage der Literatur, "
"eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen) sowie die Varianz der "
"Zeit- und der Gruppencodierung ermitteln.\n\n"
"Ist die Residualvarianz gänzlich unbekannt, ist es sinnvoll, eine konservative "
"Schätzung zu verwenden. Eine einfache Annahme besteht darin, die Residualvarianz "
"näherungsweise durch die Gesamtvarianz des Kriteriums zu ersetzen. (Man nimmt "
"damit vorsichtigerweise an, dass der Prädiktor gar keine Erklärungskraft für das "
"Kriterium besitzt. Diese Vorgehensweise führt eher zu einer Überschätzung als zu "
"einer Unterschätzung der erforderlichen Stichprobengröße und ist daher für die "
"Planung der Mindeststichprobengröße gut geeignet.)\n\n"
"Der ICC beschreibt die Korrelation der wiederholten Messungen innerhalb derselben "
"Person und entspricht dem Anteil stabiler interindividueller Unterschiede an der "
"Gesamtvarianz. Er ist aus vorauslaufenden Studien typischerweise grob bekannt. "
"Typische Werte liegen zwischen .3 und .7.\n\n"
"Die Varianzen der beiden Prädiktoren Zeit (Var(T)) und Gruppe (Var(G)) müssen "
"nicht geschätzt werden, sondern hängen direkt von der verwendeten Dummy-Codierung "
"ab. Typisch ist eine Codierung mit Kontrollgruppe = 0 und Therapiegruppe = 1 sowie "
"pre-Messung = 0 und post-Messung = 1. Die Varianz der beiden Werte 0 und 1 beträgt "
"0,25. Somit betragen die beiden Varianzen 0,25 (gegeben dass die beiden Gruppen in "
"etwa gleich groß sind). Hast du eine andere Codierung verwendet, musst du die "
"Varianz entsprechend zunächst berechnen.\n\n"
"Die Formel gibt das Gesamt-N aus, das auf die Gruppen verteilt wird. Beträgt es "
"z. B. 200, werden bei zwei Gruppen je 100 Personen benötigt.",
"reg_simple_beta":
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße für einen standardisierten "
"Regressionskoeffizienten in der einfachen linearen Regression musst du dessen "
"Größe (β) in der Population vorher grob schätzen (auf Grundlage der Literatur, "
"eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen).\n\n"
"In der einfachen Regression entspricht der standardisierte Regressionskoeffizient "
"β der Korrelation r zwischen Prädiktor und Kriterium. Die Berechnung ist daher "
"identisch zu der für den Korrelationskoeffizienten.",
"ml_b":
"Die Planung der Mindeststichprobengröße bezieht sich in der Regel auf den "
"Cross-Level-Interaktionseffekt, weil der am schwierigsten zu entdecken ist. Die "
"Planung bezieht sich auf die Anzahl der Ebene-2-Einheiten (also die Anzahl der "
"Cluster bzw. Gruppen in einem Gruppendesign oder die Anzahl von Personen in einem "
"Messwiederholungsdesign), weil die Sensitivität deutlich stärker hiervon abhängt "
"als von der Anzahl der Ebene-1-Einheiten.\n\n"
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße musst du vorab die Anzahl der "
"Ebene-1-Einheiten eintragen, die Residualvarianz und den ICC grob schätzen (auf "
"Grundlage der Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen) "
"sowie die Varianz der Prädiktoren auf Ebene 1 und 2 ermitteln. m ist die Anzahl "
"der Einheiten auf Ebene 1, also die Anzahl von Personen pro Gruppe in einem "
"Gruppendesign oder die Anzahl von Messungen pro Person in einem "
"Messwiederholungsdesign.\n\n"
"Ist die Residualvarianz gänzlich unbekannt, ist es sinnvoll, eine konservative "
"Schätzung zu verwenden. Eine einfache Annahme besteht darin, die Residualvarianz "
"näherungsweise durch die Gesamtvarianz des Kriteriums zu ersetzen. (Man nimmt "
"damit vorsichtigerweise an, dass der Prädiktor gar keine Erklärungskraft für das "
"Kriterium besitzt. Diese Vorgehensweise führt eher zu einer Überschätzung als zu "
"einer Unterschätzung der erforderlichen Stichprobengröße und ist daher für die "
"Planung der Mindeststichprobengröße gut geeignet.)\n\n"
"Der ICC ist der Anteil der Varianz auf Ebene 2 an der Gesamtvarianz, also die "
"Ähnlichkeit von Personen innerhalb derselben Gruppe oder die Ähnlichkeit von "
"Messungen innerhalb derselben Person. Er ist aus vorauslaufenden Studien "
"typischerweise grob bekannt. Bei Gruppendesigns, in denen Personen auf Ebene 1 in "
"Gruppen auf Ebene 2 geschachtelt sind, liegt der ICC häufig im Bereich von etwa "
".05 bis .15, da der größte Teil der Varianz typischerweise zwischen Individuen "
"innerhalb der Gruppen liegt. Bei Messwiederholungsdesigns, in denen Messungen auf "
"Ebene 1 in Personen auf Ebene 2 geschachtelt sind, ist der ICC hingegen oft "
"deutlich höher (z. B. 0.30 bis 0.60), da interindividuelle Unterschiede meist "
"einen großen Teil der Gesamtvarianz ausmachen.\n\n"
"Die Varianzen der beiden Prädiktoren auf Ebene 1 und 2 müssen bei faktoriellen "
"Designs nicht geschätzt werden, sondern ergeben sich aus der verwendeten "
"Dummy-Codierung. Typisch ist eine Codierung von zwei Gruppen bzw. zwei "
"Messzeitpunkten mit 0 und 1. Die Varianz der beiden Werte 0 und 1 beträgt 0,25. "
"Somit betragen die beiden Varianzen in einem 2x2-Design 0,25. Hast du eine andere "
"Codierung verwendet, musst du die Varianz entsprechend zunächst berechnen. "
"Alternativ hast du bei Mehrebenenmodellen kontinuierliche Prädiktoren vorliegen, "
"sodass du deren Varianz vor der Studie grob schätzen musst.",
"ml_beta":
"Die Planung der Mindeststichprobengröße bezieht sich in der Regel auf den "
"Cross-Level-Interaktionseffekt, weil der am schwierigsten zu entdecken ist. Die "
"Planung bezieht sich auf die Anzahl der Ebene-2-Einheiten (also die Anzahl der "
"Cluster bzw. Gruppen in einem Gruppendesign oder die Anzahl von Personen in einem "
"Messwiederholungsdesign), weil die Sensitivität deutlich stärker hiervon abhängt "
"als von der Anzahl der Ebene-1-Einheiten. Die Formel geht von etwa gleich großen "
"Clustern (bzw. gleich vielen Messungen pro Person) aus.\n\n"
"Für die Berechnung der Mindeststichprobengröße musst du vorab die Anzahl der "
"Ebene-1-Einheiten eintragen, die Residualvarianz und den ICC grob schätzen (auf "
"Grundlage der Literatur, eigener Vorstudien, oder von Plausibilitätsüberlegungen). "
"m ist die Anzahl der Einheiten auf Ebene 1, also die Anzahl von Personen pro "
"Gruppe in einem Gruppendesign oder die Anzahl von Messungen pro Person in einem "
"Messwiederholungsdesign.\n\n"
"Ist die Residualvarianz gänzlich unbekannt, ist es sinnvoll, eine konservative "
"Schätzung zu verwenden. Eine einfache Annahme besteht darin, die Residualvarianz "
"näherungsweise durch die Gesamtvarianz des Kriteriums zu ersetzen. Wenn du völlig "
"im Dunkeln tappst, kannst du die Varianz konservativ auf 1 setzen. (Man nimmt "
"damit vorsichtigerweise an, dass der Prädiktor gar keine Erklärungskraft für das "
"Kriterium besitzt. Diese Vorgehensweise führt eher zu einer Überschätzung als zu "
"einer Unterschätzung der erforderlichen Stichprobengröße und ist daher für die "
"Planung der Mindeststichprobengröße gut geeignet.)\n\n"
"Der ICC ist der Anteil der Varianz auf Ebene 2 an der Gesamtvarianz, also die "
"Ähnlichkeit von Personen innerhalb derselben Gruppe oder die Ähnlichkeit von "
"Messungen innerhalb derselben Person. Er ist aus vorauslaufenden Studien "
"typischerweise grob bekannt. Bei Gruppendesigns, in denen Personen auf Ebene 1 in "
"Gruppen auf Ebene 2 geschachtelt sind, liegt der ICC häufig im Bereich von etwa "
".05 bis .15, da der größte Teil der Varianz typischerweise zwischen Individuen "
"innerhalb der Gruppen liegt. Bei Messwiederholungsdesigns, in denen Messungen auf "
"Ebene 1 in Personen auf Ebene 2 geschachtelt sind, ist der ICC hingegen oft "
"deutlich höher (z. B. 0.30 bis 0.60), da interindividuelle Unterschiede meist "
"einen großen Teil der Gesamtvarianz ausmachen.",
}
def z_wert(konfidenz):
alpha = 1 - konfidenz / 100.0
return norm.ppf(1 - alpha / 2.0)
def n_mean(z, sigma, moe): return (z * sigma / moe) ** 2
def n_prop(z, p, moe): return (z ** 2) * p * (1 - p) / (moe ** 2)
def n_mean_indep(z, sigma, moe): return 2 * (z * sigma / moe) ** 2
def n_mean_dep(z, sigma_diff, moe): return (z * sigma_diff / moe) ** 2
def n_corr(z, r, moe): return 3 + (z * (1 - r ** 2) / moe) ** 2
def n_reg_simple(z, sigma_e, moe, var_x): return 1 + (z ** 2) * (sigma_e ** 2) / ((moe ** 2) * var_x)
def n_reg_mult_b(z, sigma_e, moe, var_x, vif): return 1 + (z ** 2) * (sigma_e ** 2) * vif / ((moe ** 2) * var_x)
def n_reg_mult_beta(z, r2, vif, moe): return 1 + (z ** 2) * (1 - r2) * vif / (moe ** 2)
def n_reg_simple_beta(z, beta, moe): return 3 + (z * (1 - beta ** 2) / moe) ** 2
def n_reg_mw(z, sigma_e, m, icc, moe, var_t, var_g):
return ((z ** 2) * (sigma_e ** 2) * (1 + (m - 1) * icc)) / (m * (moe ** 2) * var_t * var_g)
def n_ml_beta(z, sigma_e, m, icc, moe):
return ((z ** 2) * (sigma_e ** 2) * (1 + (m - 1) * icc)) / (m * (moe ** 2))
def n_fuer_design(d, z, inp, moe):
if d == "mean": return n_mean(z, inp["sigma"], moe)
if d == "prop": return n_prop(z, inp["p"], moe)
if d == "mean_indep": return n_mean_indep(z, inp["sigma"], moe)
if d == "mean_dep": return n_mean_dep(z, inp["sigma_diff"], moe)
if d == "corr": return n_corr(z, inp["r"], moe)
if d == "reg_simple": return n_reg_simple(z, inp["sigma_e"], moe, inp["var_x"])
if d == "reg_simple_beta": return n_reg_simple_beta(z, inp["beta"], moe)
if d == "reg_mult_b": return n_reg_mult_b(z, inp["sigma_e"], moe, inp["var_x"], inp["vif"])
if d == "reg_mult_beta": return n_reg_mult_beta(z, inp["r2"], inp["vif"], moe)
if d == "reg_mw": return n_reg_mw(z, inp["sigma_e"], inp["m"], inp["icc"], moe, inp["var_t"], inp["var_g"])
if d == "ml_b": return n_reg_mw(z, inp["sigma_e"], inp["m"], inp["icc"], moe, inp["var_p1"], inp["var_p2"])
if d == "ml_beta": return n_ml_beta(z, inp["sigma_e"], inp["m"], inp["icc"], moe)
inputs_mean = ui.div(
ui.input_numeric("mean_sigma", "Geschätzte Standardabweichung sigma in der Population", value=10.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("mean_moe", "Tolerierbare MOE", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
)
inputs_prop = ui.div(
ui.input_numeric("prop_p", "Geschätzter Anteil p (zwischen 0 und 1)", value=0.15, min=0.0001, max=0.9999, step=0.01),
ui.input_numeric("prop_moe", "Tolerierbare MOE (in Anteilseinheiten)", value=0.05, min=0.0001, step=0.01),
)
inputs_mean_indep = ui.div(
ui.input_numeric("mi_sigma", "Geschätzte Standardabweichung sigma pro Gruppe", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("mi_moe", "Tolerierbare MOE für die Mittelwertsunterschiede", value=0.5, min=0.0001, step=0.1),
)
inputs_mean_dep = ui.div(
ui.input_numeric("md_sigma_diff", "Geschätzte Standardabweichung der Differenzwerte sigma_diff", value=5.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("md_moe", "Tolerierbare MOE für den Mittelwertsunterschiede", value=1.0, min=0.0001, step=0.1),
)
inputs_corr = ui.div(
ui.input_numeric("corr_r", "Vermuteter Korrelationskoeffizient r (-1 bis 1) in der Population", value=0.3, min=-0.99, max=0.99, step=0.05),
ui.input_numeric("corr_moe", "Tolerierbare MOE für r", value=0.1, min=0.0001, step=0.01),
)
inputs_reg_simple = ui.div(
ui.input_numeric("rs_sigma_e", "Residualvarianz sigma_e", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("rs_var_x", "Varianz des Prädiktors Var(x)", value=225.0, min=0.0001, step=1.0),
ui.input_numeric("rs_moe", "Tolerierbare MOE für b", value=0.025, min=0.000001, step=0.005),
)
inputs_reg_simple_beta = ui.div(
ui.input_numeric("rsb_beta", "Vermuteter standardisierter Koeffizient β (-1 bis 1)", value=0.3, min=-0.99, max=0.99, step=0.05),
ui.input_numeric("rsb_moe", "Tolerierbare MOE für β", value=0.1, min=0.0001, step=0.01),
)
inputs_reg_mult_b = ui.div(
ui.input_numeric("rmb_sigma_e", "Residualvarianz sigma_e", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("rmb_var_x", "Varianz des Prädiktors Var(x)", value=225.0, min=0.0001, step=1.0),
ui.input_numeric("rmb_vif", "Variance Inflation Factor (VIF)", value=1.5, min=1.0, step=0.1),
ui.input_numeric("rmb_moe", "Tolerierbare MOE für b", value=0.025, min=0.000001, step=0.005),
)
inputs_reg_mult_beta = ui.div(
ui.input_numeric("rmbeta_r2", "Erwartetes R² des Gesamtmodells (0 bis 1)", value=0.9, min=0.0, max=0.999, step=0.05),
ui.input_numeric("rmbeta_vif", "Variance Inflation Factor (VIF)", value=2.0, min=1.0, step=0.1),
ui.input_numeric("rmbeta_moe", "Tolerierbare MOE für Beta", value=0.04, min=0.000001, step=0.005),
)
inputs_reg_mw = ui.div(
ui.input_numeric("rmw_sigma_e", "Residual-Streuung sigma_e", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("rmw_m", "Anzahl Messungen pro Person m", value=2, min=2, step=1),
ui.input_numeric("rmw_icc", "Intraklassenkorrelation ICC (0 bis 1)", value=0.5, min=0.0, max=0.999, step=0.05),
ui.input_numeric("rmw_var_t", "Varianz der Zeit-Codierung Var(T)", value=0.25, min=0.0001, step=0.05),
ui.input_numeric("rmw_var_g", "Varianz der Gruppen-Codierung Var(G)", value=0.25, min=0.0001, step=0.05),
ui.input_numeric("rmw_moe", "Tolerierbare MOE für den Interaktionseffekt", value=1.0, min=0.0001, step=0.1),
)
inputs_ml_b = ui.div(
ui.input_numeric("mlb_sigma_e", "Residualvarianz sigma_e", value=2.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("mlb_m", "Anzahl Ebene-1-Einheiten pro Ebene-2-Einheit m", value=2, min=2, step=1),
ui.input_numeric("mlb_icc", "Intraklassenkorrelation ICC (0 bis 1)", value=0.1, min=0.0, max=0.999, step=0.05),
ui.input_numeric("mlb_var_p1", "Varianz des Prädiktors auf Ebene 1 Var(P1)", value=0.25, min=0.0001, step=0.05),
ui.input_numeric("mlb_var_p2", "Varianz des Prädiktors auf Ebene 2 Var(P2)", value=0.25, min=0.0001, step=0.05),
ui.input_numeric("mlb_moe", "Tolerierbare MOE für den Interaktionseffekt", value=1.0, min=0.0001, step=0.1),
)
inputs_ml_beta = ui.div(
ui.input_numeric("mlbeta_sigma_e", "Residualvarianz sigma_e (Standard: 1)", value=1.0, min=0.0001, step=0.1),
ui.input_numeric("mlbeta_m", "Anzahl Ebene-1-Einheiten pro Ebene-2-Einheit m", value=2, min=2, step=1),
ui.input_numeric("mlbeta_icc", "Intraklassenkorrelation ICC (0 bis 1)", value=0.1, min=0.0, max=0.999, step=0.05),
ui.input_numeric("mlbeta_moe", "Tolerierbare MOE für den standardisierten Interaktionseffekt", value=0.2, min=0.0001, step=0.01),
)
app_ui = ui.page_fluid(
# Höhe der Abbildung deckeln (verzerrungsfrei): Seitenverhältnis bleibt
# erhalten, das Bild wird nie höher als 600px und läuft horizontal nicht über.
ui.tags.style(
"#formel_plot img { max-width:100%; max-height:600px; "
"width:auto; height:auto; display:block; margin:0 auto; }"
),
ui.div(
ui.layout_columns(
ui.div(
ui.input_select("design", "Studiendesign (gesuchter Parameter)", choices=DESIGNS, selected="mean"),
ui.input_numeric("konfidenz", "Konfidenzniveau in % (z. B. 95 oder 99)", value=95.0, min=50.0, max=99.99, step=1.0),
ui.hr(),
ui.output_ui("design_inputs"),
ui.hr(),
ui.output_ui("ergebnis_box"),
),
ui.output_image("formel_plot", width="100%", height="auto", fill=False),
col_widths=(4, 8),
),
# Hinweis steht innerhalb derselben Karte, getrennt durch eine Linie –
# so entsteht kein zweites "Fenster im Fenster".
ui.hr(),
ui.output_ui("hinweis_box"),
),
)
def server(input, output, session):
@render.ui
def design_inputs():
d = input.design()
if d == "mean": return inputs_mean
if d == "prop": return inputs_prop
if d == "mean_indep": return inputs_mean_indep
if d == "mean_dep": return inputs_mean_dep
if d == "corr": return inputs_corr
if d == "reg_simple": return inputs_reg_simple
if d == "reg_simple_beta": return inputs_reg_simple_beta
if d == "reg_mult_b": return inputs_reg_mult_b
if d == "reg_mult_beta": return inputs_reg_mult_beta
if d == "reg_mw": return inputs_reg_mw
if d == "ml_b": return inputs_ml_b
if d == "ml_beta": return inputs_ml_beta
@reactive.Calc
def aktuelle_eingaben():
d = input.design()
if d == "mean":
return {"sigma": input.mean_sigma()}, input.mean_moe()
if d == "prop":
return {"p": input.prop_p()}, input.prop_moe()
if d == "mean_indep":
return {"sigma": input.mi_sigma()}, input.mi_moe()
if d == "mean_dep":
return {"sigma_diff": input.md_sigma_diff()}, input.md_moe()
if d == "corr":
return {"r": input.corr_r()}, input.corr_moe()
if d == "reg_simple":
return {"sigma_e": input.rs_sigma_e(), "var_x": input.rs_var_x()}, input.rs_moe()
if d == "reg_simple_beta":
return {"beta": input.rsb_beta()}, input.rsb_moe()
if d == "reg_mult_b":
return {"sigma_e": input.rmb_sigma_e(), "var_x": input.rmb_var_x(), "vif": input.rmb_vif()}, input.rmb_moe()
if d == "reg_mult_beta":
return {"r2": input.rmbeta_r2(), "vif": input.rmbeta_vif()}, input.rmbeta_moe()
if d == "reg_mw":
return ({"sigma_e": input.rmw_sigma_e(), "m": input.rmw_m(), "icc": input.rmw_icc(),
"var_t": input.rmw_var_t(), "var_g": input.rmw_var_g()}, input.rmw_moe())
if d == "ml_b":
return ({"sigma_e": input.mlb_sigma_e(), "m": input.mlb_m(), "icc": input.mlb_icc(),
"var_p1": input.mlb_var_p1(), "var_p2": input.mlb_var_p2()}, input.mlb_moe())
if d == "ml_beta":
return ({"sigma_e": input.mlbeta_sigma_e(), "m": input.mlbeta_m(),
"icc": input.mlbeta_icc()}, input.mlbeta_moe())
@reactive.Calc
def ergebnis():
d = input.design()
z = z_wert(input.konfidenz())
try:
inp, moe = aktuelle_eingaben()
n = n_fuer_design(d, z, inp, moe)
n_int = int(np.ceil(max(1.0, n)))
return n_int, z, inp, moe
except Exception as ex:
return None, 0, {}, 0
# Kurze, sinnvolle Einheit der Hauptzahl (Mindest-N) je Design.
EINHEIT = {
"mean": "Personen insgesamt",
"prop": "Personen insgesamt",
"mean_indep": "Personen pro Gruppe",
"mean_dep": "Personen insgesamt",
"corr": "Personen insgesamt",
"reg_simple": "Personen insgesamt",
"reg_simple_beta": "Personen insgesamt",
"reg_mult_b": "Personen insgesamt",
"reg_mult_beta": "Personen insgesamt",
"reg_mw": "Personen insgesamt",
"ml_b": "Ebene-2-Einheiten (Cluster bzw. Personen)",
"ml_beta": "Ebene-2-Einheiten (Cluster bzw. Personen)",
}
def zusatz_info(d, n_int, inp):
"""Zusatzzeile nur dort, wo sie inhaltlich Sinn ergibt.
mean_indep: Hauptzahl ist pro Gruppe -> Gesamt = 2 * n.
reg_mw: Hauptzahl ist Gesamt-N -> pro Gruppe = ceil(n / 2).
ml_b/ml_beta: Hauptzahl ist Anzahl Ebene-2-Einheiten -> Ebene-1 gesamt = m * n.
Alle anderen Designs: keine Zusatzzeile.
"""
if d == "mean_indep":
return "Gesamt (beide Gruppen)", 2 * n_int
if d == "reg_mw":
return "pro Gruppe (bei 2 Gruppen)", int(np.ceil(n_int / 2))
if d in ("ml_b", "ml_beta"):
return "Ebene-1-Einheiten insgesamt (m · N)", int(inp["m"]) * n_int
return None
# Einheitliche Stildefinitionen, damit Schriftgrößen/-gewichte nicht
# wahllos wechseln (kein Mix aus h3/h4/strong mehr).
S_KAPITEL = "margin:0; font-size:0.85rem; color:#7f8c8d;" # kleines Label
S_HAUPT = "margin:0; font-size:2.2rem; font-weight:700; line-height:1.1;" # große Zahl
S_EINHEIT = "margin:0.1rem 0 0.9rem 0; font-size:0.9rem; color:#7f8c8d;" # Einheit unter Zahl
S_META_W = "margin:0 0 0.5rem 0; font-size:1rem; font-weight:500;" # Kennwerte
@render.ui
def ergebnis_box():
res = ergebnis()
if res[0] is None:
return ui.div(
ui.p("Mindest-Stichprobengröße", style=S_KAPITEL),
ui.p("Eingabe prüfen", style="margin:0; font-size:1.2rem; font-weight:600;"),
)
n_int, z, inp, _ = res
d = input.design()
bloecke = [
ui.div(
ui.p("Mindest-Stichprobengröße", style=S_KAPITEL),
ui.p(f"{n_int}", style=S_HAUPT),
ui.p(EINHEIT[d], style=S_EINHEIT),
)
]
zusatz = zusatz_info(d, n_int, inp)
if zusatz is not None:
label, wert = zusatz
bloecke.append(
ui.div(
ui.p(label, style=S_KAPITEL),
ui.p(f"{wert}", style=S_META_W),
)
)
bloecke.append(
ui.div(
ui.p(f"Konfidenzniveau {input.konfidenz():.2f}%", style=S_KAPITEL),
ui.p(f"z = {z:.4f}", style=S_META_W),
)
)
return ui.div(*bloecke)
@render.ui
def hinweis_box():
"""Designspezifischer Hinweis, innerhalb der Hauptkarte unter der Abbildung."""
d = input.design()
absaetze = HINWEISE[d].split("\n\n")
return ui.div(
ui.h5("Hinweis: Was muss ich vorher schätzen?"),
ui.div(*[ui.p(t) for t in absaetze]),
)
def _bild_aus_figur(fig):
"""Figur als PNG mit bbox_inches='tight' speichern.
'tight' erweitert die Bildfläche automatisch um ALLE Texte (Titel,
Formel, Achsen, Legende), sodass generell nichts mehr abgeschnitten
werden kann – unabhängig von der Textlänge. Das Bild wird im UI über
die Breite skaliert und dadurch nie verzerrt.
"""
path = os.path.join(tempfile.gettempdir(), "formel_plot.png")
fig.savefig(path, dpi=110, bbox_inches="tight", pad_inches=0.3)
plt.close(fig)
return {"src": path}
@render.image(delete_file=True)
def formel_plot():
d = input.design()
res = ergebnis()
if res[0] is None:
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 8.5))
ax.text(0.5, 0.5, "Eingabe prüfen", ha="center", va="center", transform=ax.transAxes)
ax.set_axis_off()
return _bild_aus_figur(fig)
n_int, z, inp, moe_aktuell = res
fig, (ax_form, ax_plot) = plt.subplots(
2, 1, figsize=(9, 8.5), gridspec_kw={"height_ratios": [1, 4]}
)
# Kleinere Schrift, damit auch die lange Formel (Design 9) horizontal
# vollständig in die Abbildung passt und nicht seitlich abgeschnitten wird.
ax_form.text(0.5, 0.5, FORMELN[d], ha="center", va="center", fontsize=14, transform=ax_form.transAxes)
ax_form.set_axis_off()
ax_form.set_title("Verwendete Formel", fontsize=12, loc="left")
moe_min, moe_max = MOE_RANGE[d]
moe_grid = np.linspace(moe_min, moe_max, 400)
n_grid = np.array([n_fuer_design(d, z, inp, m) for m in moe_grid])
n_grid = np.clip(n_grid, 1, None)
ax_plot.plot(moe_grid, n_grid, color="#27ae60", linewidth=2.5)
ax_plot.fill_between(moe_grid, 0, n_grid, color="#27ae60", alpha=0.12)
moe_clip = min(max(moe_aktuell, moe_min), moe_max)
n_aktuell = max(1, n_fuer_design(d, z, inp, moe_clip))
# --- Stabile Y-Achse ---
# Die Obergrenze richtet sich NUR nach dem Kurvenverlauf über den
# MOE-Bereich, nicht nach der aktuell gewählten MOE. Dadurch bleibt der
# Rahmen ruhig, während man die MOE variiert – der blaue Punkt wandert
# dann auf einer feststehenden Kurve. Erst wenn sich die geschätzten
# Parameter (z. B. sigma) ändern und N damit eine andere Größenordnung
# bekommt, passt sich die Achse an.
y_max = max(np.percentile(n_grid, 95) * 1.3, 10)
ax_plot.set_xlim(moe_min, moe_max)
ax_plot.set_ylim(0, y_max)
ax_plot.margins(y=0)
ax_plot.axvline(moe_clip, color="#3498db", linestyle="dotted", linewidth=2)
# Punkt einzeichnen. Liegt N (bei sehr kleiner MOE) über dem sichtbaren
# Bereich, wird es als Dreieck am oberen Rand markiert; der genaue Wert
# steht weiterhin in der Legende.
if n_aktuell <= y_max:
ax_plot.scatter([moe_clip], [n_aktuell], color="#3498db", s=120, zorder=5,
label=f"Aktuelle Wahl: MOE = {moe_aktuell:g}, N = {n_int}")
else:
ax_plot.scatter([moe_clip], [y_max], color="#3498db", s=150, marker="^",
zorder=5, clip_on=False,
label=f"Aktuelle Wahl: MOE = {moe_aktuell:g}, N = {n_int} (über Skala)")
ax_plot.set_xlabel("Margin of Error (MOE)")
ax_plot.set_ylabel("Mindest-N")
# Langer Designname (v. a. Design 9) wird umgebrochen, damit der Titel
# nicht seitlich aus der Abbildung läuft.
titel = "N in Abhängigkeit der MOE\n" + textwrap.fill(DESIGNS[d], width=55)
ax_plot.set_title(titel, fontsize=11)
ax_plot.legend(loc="upper right", fontsize=10)
ax_plot.grid(alpha=0.3)
ax_plot.spines['top'].set_visible(False)
ax_plot.spines['right'].set_visible(False)
# Layout sauber einpassen, damit y-Achsenbeschriftung nie abgeschnitten
# wird – unabhängig von Fenstergröße/DPI.
fig.set_constrained_layout(True)
return _bild_aus_figur(fig)
app = App(app_ui, server)Über diesen Rechner
Autoren: Hannes Diemerling (HMU Erfurt) und Thomas Schäfer (HMU Erfurt).
Software: Made with ❤️, Python, Shiny & Quarto.
Lehrbuch: Schäfer, T. (2026). Forschungsmethoden, Datenanalyse und Statistik. Springer.
Verwandtes Projekt: Frequent Reformation – das p-Werte-Projekt — bessere Antworten als „signifikant oder nicht”: Effektgrößen, repräsentative Stichproben und bayesianische Inferenz, verständlich erklärt und direkt im Browser zum Mitmachen.
Diesen Rechner zitieren (APA):
Diemerling, H., & Schäfer, T. (Jahr des Abrufs). Stichprobenrechner [Statistische Software]. https://www.stichprobenrechner.de